一、 平面图形 (二维图形)
存在于一个平面内，只有长度和宽度，没有厚度。
(一) 多边形 (Polygons)
由三条或三条以上直线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。这些直线段称为边，两条边相交的点称为顶点。
特点：
由直线段组成。
是封闭图形（起点和终点重合）。
边数 ≥ 3。
内角和公式：`(n-2) × 180°`（n为边数）。
外角和恒为360°。
常见分类与特点：
三角形 (Triangle) (3边)：
特点： 内角和为180°。稳定性最好。
分类：
按边分：等边三角形（三边相等，三角60°）、等腰三角形（两边相等，底角相等）、不等边三角形。
按角分：锐角三角形（三个角<90°）、直角三角形（一个角=90°）、钝角三角形（一个角>90°）。
四边形 (Quadrilateral) (4边)：
特点： 内角和为360°。
常见分类与特点：
平行四边形 (Parallelogram)： 对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
矩形 (Rectangle)： 特殊的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等。
菱形 (Rhombus)： 特殊的平行四边形，四条边都相等，对角线互相垂直且平分对角。
正方形 (Square)： 特殊的矩形和菱形，四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。
梯形 (Trapezoid)： 只有一组对边平行。平行的边称为上底和下底，不平行的边称为腰。等腰梯形（两腰相等，底角相等）。
五边形 (Pentagon) (5边)、六边形 (Hexagon) (6边)... 正多边形 (Regular Polygon)：
正多边形特点： 所有边相等，所有内角相等。对称性高（有n条对称轴）。
(二) 非多边形平面图形
不是由直线段围成的封闭图形，或由曲线构成。
常见图形与特点：
圆 (Circle)：
特点： 在一个平面内，所有点到中心点（圆心）的距离（半径）都相等的封闭曲线。具有完美的旋转对称性（无数条对称轴）。
相关概念： 圆心、半径、直径（直径=2×半径）、圆周率(π≈3.14159)、周长(C=2πr)、面积(S=πr²)。
椭圆 (Ellipse)：
特点： 平面上到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的所有点的***。可以看作是压扁的圆，有两条对称轴（长轴和短轴）。
扇形 (Sector)：
特点： 圆上由两条半径和它们所夹的弧围成的图形。是圆的一部分。
弓形 (Segment)：
特点： 圆上由一条弦和它所对的弧围成的图形。也是圆的一部分。
环形 (Annulus)：
特点： 两个同心圆之间的区域。像圆环。
(三) 组合图形 / 不规则图形
由两个或两个以上基本平面图形组合而成的图形。其周长和面积通常需要分解计算。
二、 立体图形 / 空间图形 (三维图形)
存在于空间中，具有长度、宽度和高度（或厚度）。
(一) 多面体 (Polyhedron)
由若干个多边形平面围成的封闭立体图形。这些多边形称为面，两个面的交线称为棱，三条或三条以上棱的交点称为顶点。
特点：
所有面都是平面多边形。
是封闭的立体图形。
满足欧拉公式（适用于凸多面体）：`顶点数(V) + 面数(F)
常见分类与特点：
棱柱 (Pri***)：
特点： 有两个互相平行且全等的多边形底面（上底和下底），侧面由平行四边形（直棱柱）或平行四边形/矩形（斜棱柱）组成。侧棱平行且相等。
分类： 按底面形状分：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体是特殊的四棱柱）、五棱柱等。
棱锥 (Pyramid)：
特点： 有一个多边形底面，侧面是由公共顶点（锥顶）和底边组成的三角形。所有侧棱交于一点（锥顶）。
分类： 按底面形状分：三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥等。
正多面体 (Platonic Solids)：
特点： 所有面都是全等的正多边形，且每个顶点连接的面数相同。只有5种：正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体。
(二) 非多面体立体图形
包含曲面（非平面）的立体图形。
常见图形与特点：
圆柱 (Cylinder)：
特点： 有两个平行且全等的圆形底面，侧面是一个光滑的曲面（可看作由矩形卷曲而成）。两个底面圆心连线是轴。
圆锥 (Cone)：
特点： 有一个圆形底面，一个顶点（锥顶），侧面是由锥顶到底面圆周上所有点的连线形成的曲面（可看作由直角三角形旋转而成）。
球 (S ph ere)：
特点： 空间中所有点到一个固定点（球心）的距离小于或等于定长（半径）的***。具有完美的旋转对称性。所有横截面都是圆。
圆台 (Frustum of a Cone)：
特点： 用平行于圆锥底面的平面截去圆锥顶端后剩下的部分。有两个平行但大小不同的圆形底面。
椭球体 (Ellipsoid)：
特点： 球体在三个相互垂直方向上拉伸或压缩后的形状。类似于压扁或拉长的球体。
(三) 组合立体图形
由两个或两个以上基本立体图形组合而成的图形。其表面积和体积通常需要分解计算。
总结关键特点维度
维度： 平面(2D) vs 立体(3D)
边界构成： 直线边(多边形/多面体) vs 曲线边(圆/球/圆柱/圆锥)
封闭性： 封闭 vs 开放 (几何图形通常指封闭图形)
规则性： 正多边形/正多面体 (高度对称，边角全等) vs 不规则图形
对称性： 轴对称、中心对称、旋转对称
了解这些分类和特点有助于我们识别、描述、计算和深入研究各种几何图形的性质与应用。
