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两个向量的和是一个什么

作者：高难度积栏目：生活经验2025-08-08 07:08189

1. 定义和计算方式：

  • 如果有两个向量 (vec{a}) 和 (vec{b})，它们在坐标系中的分量分别为：
  • (vec{a} = (a_x, a_y))（二维）或 (vec{a} = (a_x, a_y, a_z))（三维）
  • (vec{b} = (b_x, b_y))（二维）或 (vec{b} = (b_x, b_y, b_z))（三维）
  • 它们的和 (vec{c} = vec{a} + vec{b}) 是一个新向量，其每个分量是 (vec{a}) 和 (vec{b}) 对应分量的和：
  • 二维：(vec{c} = (a_x + b_x, a_y + b_y))
  • 三维：(vec{c} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z))

    • 2. 几何意义：

  • 平行四边形法则：如果两个向量从同一点出发，它们的和向量是这两个向量构成的平行四边形的对角线（如下图左）。
  • 三角形法则：将第二个向量的起点放在第一个向量的终点，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量（如下图右）。

    • ![向量加法几何图示]

    （图片来源：Math is Fun，仅作示意）

  • 这表示两个位移或力的合成效果。例如，在物理中，它常用于描述力的合成或运动轨迹。

    • 3. 性质：

  • 可交换性：(vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a})（顺序不影响结果）。
  • 可结合性：((vec{a} + vec{b}) + vec{c} = vec{a} + (vec{b} + vec{c}))。
  • 零向量：任何向量加零向量（如 (vec{0} = (0, 0))）等于其自身。

    • 4. 简单例子：

  • 二维：(vec{a} = (2, 3))，(vec{b} = (1, -2))，则和向量 (vec{a} + vec{b} = (2 + 1, 3 + (-2)) = (3, 1))。
  • 几何上，这相当于从点 (0,0) 先移动 (2,3)，再移动 (1,-2)，最终位置是 (3,1)。

    • 为什么重要？

    向量加法是线性代数和物理学（如力学、电磁学）的基础，用于处理方向和大小的合成。如果你有具体问题（如更高维度或应用场景），可以进一步讨论！

    两个向量的和是一个什么
    （图片来源网络，侵删）
    两个向量的和是一个什么
    （图片来源网络，侵删）

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