两个向量相加等于零,即 (vec{a} + vec{b} = vec{0})(其中 (vec{0}) 是零向量),可以推出以下结论:
1. 它们是彼此的负向量:
(vec{b} = -vec{a})(或等价地,(vec{a} = -vec{b}))。这意味着 (vec{b}) 是 (vec{a}) 的相反向量,反之亦然。
2. 大小(模)相等:
两个向量的模(magnitude)相等,即 (|vec{a}| = |vec{b}|)。
3. 方向相反(当向量非零时):
如果向量不是零向量,则它们的方向相反(opposite directions)。在几何上,这表示它们共线(collinear),但指向相反的方向。
几何和物理含义:
特殊情况:
核心结论是:两个向量相加为零表明它们大小相等、方向相反(非零时),且互为负向量。